Solución al problema www.meneame.net/m/Problemas/go?id=2681359 que quedó abandonado y tiene los comentarios cerrados.
Como todas las piezas del puzzle tienen lado igual, voy a llamar 1 a esa longitud
El área de la pieza triangular es b*h/2=1/
En el caso del rombo hay que mirar primero la altura, que será igual al cateto de un triángulo rectágulo isósceles de diagonal uno, por tanto h=1/sqrt(2)=sqrt(2)/2 donde sqrt denota square root, raíz cuadrada. Así pues el área será b*h=sqrt(2)/2

Por último el área de la superficie a rellenar será igual al cuadrado de su lado, (4+2 sqrt(2))² = 24 +16 sqrt(2)

Como 1 es racional y sqrt(2) irracional, la parte racional del área será rellenada por triángulos y la irracional por rombos.
24:(1/2)=48. Hacen falta 48 triángulos
16 sqrt(2) :(sqrt(2)/2)=32. Son necesarios 32 rombos.

Y esto será cierto independientemente de la colocación de los mismos.